Индексные системы и их логическая основа. Понятие экономических индексов. классификация индексов Общее понятие экономических индексов в статистике

Индексные системы и их логическая основа

1. Понятие экономических индексов. Классификация индексов

2. Индивидуальные и общие индексы

3. Агрегатный индекс как исходная форма индекса

4. Средние индексы

5. Выбор базы и весов индексов

7. Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязи

8. Свойства индексов Ласпейреса и Пааше

9. Идеальный индекс Фишера

Список использованной литературы

1. Понятие экономических индексов. Классификация индексов

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово “индекс” имеет несколько значений: показатель, указатель, опись, реестр. Оно используется как понятие в математике, экономике, метеорологии и других науках.

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского алфавита index) . Буквой “i ” обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой “I ” - общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 - базисный; 1 - отчетный. Помимо этого используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

q - количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

p - цена единица товара;

z - себестоимость единицы продукции;

w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

v - выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

T - общие затраты времени (tq) или численность рабочих;

pq - стоимость продукции или товарооборот;

zq - издержки производства.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим показателям:

степень охвата явления;

база сравнения;

вид весов (соизмерителя);

форма построения;

характер объекта исследования;

объект исследования;

состав явления;

период исчисления.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Их примером могут быть изменения объема производства отдельных видов продукции (телевизоров, электроэнергии и т.д.), а также цен на акции какого-либо предприятия. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.), рассчитывают сводные, или общие, индексы.

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, то такие индексы называются групповыми или субиндексами, например индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности, индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений. В таких индексах проявляется их связь методом группировок.

По базе сравнения все индексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные. Первая группа индексов отражает изменение явления во времени. Например, индекс цен на продукцию в 1996г. по сравнению с предыдущим годом; индекс стоимости потребительской корзины в августе по сравнению с июлем 1997г.

При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называют базисным. Однако в качестве последнего могут быть использованы и прогнозные и плановые показатели.

Динамические индексы бывают базисные и цепные.

Вторая группа индексов (территориальные ) применяется для межрегиональных сравнений. Большое значение эти индексы имеют в международной статистике при сопоставлении показателей социально-экономического развития различных стран. Например, индекс цен на фототовары в Италии по сравнению с Германией, индекс стоимости потребительской корзины в Москве по сравнению с Санкт-Петербургом.

По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.

В зависимости от формы построения различаются индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов.

По характеру объема исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей. В основе такого деления индексов лежит вид индексируемой величины. К первой группе индексов относятся, например, индексы объема продаж долларов США на Московской межбанковской валютной бирже, а ко второй-индекс курса немецкой марки.

По объекту исследования индексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.

По составу явления можно выделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава. Деление индексов на эти две группы используется для анализа динамики средних показателей.

По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.

С помощью экономических индексов решаются следующие задачи:

измерение динамики социально-экономического явления за два и более периодов времени;

измерение динамики среднего экономического показателя;

измерение соотношения показателей по разным регионам;

определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других;

пересчет значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.

Каждая из этих задач решается с помощью различных индексов.

2. Индивидуальные и общие индексы

Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.

Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, и их расчет не требует знания специальных правил.

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.

Индекс физического объема продукции рассчитывается по формуле:

Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара.

Индивидуальный индекс цен

характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции

показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v ), или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t). Поэтому можно построить:

индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:

;

индекс производительности труда по трудовым затратам:

Так как между количеством продукции, произведенной в единицу времени, и затратами рабочего времени на производство единицы продукции существует обратно пропорциональная зависимость, т.е.

то индекс получается в результате деления величины показателя в базисном периоде на величину в текущем периоде.

Для характеристики производительности труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего:

,

где p - сопоставимые цены.

В экономических расчетах чаще всего используются общие индексы, которые характеризуют изменение совокупности в целом. Построение этих индексов и является содержанием индексной методологии. В индексной теории сложились две концепции: синтетическая и аналитическая . Они по-разному интерпретируют общие индексы.

Согласно синтетической концепции , особенность общих индексов состоит в том, что они выражают относительное изменение сложные (разнотоварных) явлений, отдельные части или элементы которых непосредственно несоизмеримы, и поэтому индексы - показатели синтетические. Например, промышленные предприятия производят несколько видов продукции, имеющей различное назначение. Следовательно, путем суммирования количества произведенных товаров различных видов нельзя получить показатель физического объема продукции. Методология построения общих индексов предусматривает прежде всего приведение разнотоварных явлений к соизмеримому виду.

В аналитической теории индексы трактуются как показателя, необходимые для измерения влияния изменения составных частей, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровней, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровня этого явления. Например, изменение общей величины товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным связано как с изменением физического объема продаж товаров, так и с изменением цен по каждому виду товаров. Поэтому индексная методология предусматривает определение влияния каждого из факторов путем элиминирования влияния других факторов на уровень изучаемого явления.

Таким образом, общие индексы являются синтетическими и аналитическими показателями.

Общие индексы строят для количественных (объемных) и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

3. Агрегатный индекс как исходная форма индекса

Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Латинское слово “агрегат” означает “складываемый, суммируемый”. Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.). Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

За каждым экономическим индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета.

Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:

1) какая величина будет индексируемой;

2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;

3) что будет служить весом при расчете индекса.

При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

Стоимость продукции - это произведение количества продукции в натуральном выражении (q ) на ее цену (p) .

Индекс стоимости продукции, или товарооборота (), представляет собой соотношение стоимости продукции текущего периода () к стоимости продукции в базисном периоде () и определяется по формуле:

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Индекс физического объема продукции - это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на из цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема - индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид:

где в числителе дроби - условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе - фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде. Если объектом исследования является отдельное предприятие, то индекс определяется по совокупности произведенных товаров; когда объект исследования - отрасль промышленности, индекс рассчитывается по совокупности всех товаров, произведенных в отрасли, или отдельным их группам в зависимости от цели анализа. Если же объектом исследования является какой-либо регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятиями региона.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

При построении агрегатного индекса цен, который в условиях рыночной экономики является наиболее широко распространенным показателем инфляции, исходят из тех же предпосылок, что и при построении индекса физического объема продукции.

Индекс цен - это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.

Индекс цен определяется по следующей формуле:

где в числителе дроби - фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе - условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за снижения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т.е.:

.

Разность числителя и знаменателя каждого индекса-сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:

Равенства выполняются в том случае, если при исчислении индекса объемного показателя веса были зафиксированы на уровне базисного периода, а при расчете индекса качественного показателя - на уровне отчетного периода.

4. Средние индексы

Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая форма - средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цент как агрегатный, но возможно исчислить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:

Средний арифметический индекс производительности труда определяется следующим образом:

.

В статистике широко известен и другой средний арифметический индекс, который используется при анализе производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:

.

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда, или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности.

Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей, а из качественных показателей - для исчисления двух приведенных выше индексов.

Индексы других качественных показателей (цен, себестоимости и т.д.) определяется по формуле средней гармонической взвешенной величины.

Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

а индекс цен:

Таким образом, весами при определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен - стоимость продукции этого периода.

Средние индексы широко используются при расчете агрегатных индексов. Наиболее известными являются индексы Доу-Джонса, Стэндарда и Пура.

Индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) определяется как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, и ежедневно публикуется их значение на момент закрытия биржи. Групповые индексы определяются по ценам акций 30 промышленных, 20 транспортных и 15 компаний сферы услуг. Общий индекс рассчитывается по всем 65 компаниям. Их перечень был составлен в 1928г. в качестве базисного выбран 1920г. первоначальная методика исчисления индекса была разработана основателем и редактором крупнейшей в США газеты “Уолл-Стрит джорнел” Чарльзом Доу.

Индекс Стэндарда и Пура (Standard and Poor’s 500 Stock Index) - индекс, рассчитываемый по курсам акций 500 крупнейших компаний Нью-йоркской фондовой биржи как средний взвешенный показатель, учитывающий общее число выпущенных компанией акций. В число компаний, акции которых включены в индекс, входят 400 промышленных корпораций, 40 - финансовых, 20 - транспортных и 40 - сферы услуг.

5. Выбор базы и весов индексов

Выбор базы сравнения и весов индексов - это два важнейших методологических вопроса построения социально-экономических явлений за некоторый интервал времени, включающий более двух периодов времени.

Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают базисными и цепными.

Система базисных индексов - это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Система цепных индексов - это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

В экономико-статистических исследованиях выбор системы индексов (базисные или цепные) проводится в зависимости от цели анализа. Базисные индексы дают более наглядную характеристику общей тенденции развития исследуемого явления, а цепные - четче отражают последовательность изменения уровней во времени.

Системы цепных и базисных индексов могут быть построены для индивидуальных и общих индексов. Системы индивидуальных индексов стоимости продукции, физического объема продукции и цен просты по построению. Аналогично им строятся системы индивидуальных индексов и для других показателей.

Системой индексов с постоянными весами называется система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на величину индекса.

Система индексов с переменными весами представляет собой систему сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющихся от одного индекса к другому. Переменные веса - это веса отчетного периода.

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов - изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей из численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоемкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятиях или концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоемкостью. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.

Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

,

где - индекс переменного состава.

Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс. Так, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывают по формуле:

,

где - индекс фиксированного состава.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при изучении изменения среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при изучении изменения среднего уровня себестоимости):

,

где - индекс структурных сдвигов.

7. Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязи

Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов получать другие. Зная, например, значение цепных индексов за какой-либо период времени можно рассчитать базисные индексы. И наоборот, если известны базисные индексы, то путем деления одного из них на другой можно получить цепные индексы.

Существующие взаимосвязи между важнейшими индексами позволяют выявить влияние различных факторов на изменение изучаемого явления, например связь между индексом стоимости продукции, физического объема продукции и цен. Другие индексы также связаны между собой. Так, индекс издержек производства - это произведение индекса себестоимости продукции и индекса физического объема продукции:

Индекс затрат времени на производство продукции может быть получен в результате умножения индекса физического объема продукции и величины, обратной величине индекса трудоемкости, т.е. индекс производительности труда:

Существует важная взаимосвязь между индексами физического объема продукции и индексом производительности труда.

Индекс производительности труда рассчитывается на основе следующей формулы:

т.е. представляет собой отношение средней выработки продукции (в сопоставимых ценах) в единицу времени (или на одного занятого) в текущем и базисном периодах.

Индекс физического объема продукции равен произведению индекса производительности труда на индекс затрат рабочего времени (или численности занятых):

Взаимосвязь между отдельными индексами может быть использована для выявления отдельных факторов, оказывающих воздействие на изучаемое явление.

8. Свойства индексов Ласпейреса и Пааше

В рыночном хозяйстве особое место среди индексов качественных показателей отводится индексам цен.

Основным назначением индекса цен является оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления. Помимо этого индекс цен выполняет роль общего измерителя инфляции при макроэкономических исследованиях; используется при корректировке законодательно устанавливаемого минимального размера оплаты труда, установлении ставок налогов.

Индексы цен нужны при разработке технико-экономических обоснований и проектов строительства новых предприятий. Без них нельзя обойтись при пересчете основных показателей системы национальных счетов (совокупного общественного продукта, национального дохода, капитальных вложений и т.д.) из фактически действовавших (текущих) цен в сопоставимые.

Таким образом, индексы цен необходимы для решения двух задач:

отражения динамики инфляционных процессов в народном хозяйстве страны;

пересчета важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые при изучении динамики социально-экономических явлений.

Для реализации этих различных по содержанию задач служат два типа индексов:

собственно индекс цен;

индекс-дефлятор.

Одним из важнейших показателей статистики цен, широко используемым в экономической и социальной политике государства, является индекс потребительских цен (ИПЦ). Он применяется для пересмотра правительственных социальных программ, служит основой для повышения минимального размера заработной платы, отражает реальную покупательную способность денег, которыми различные слои населения располагают для удовлетворения своих материальных, культурных и духовных потребностей.

9. Идеальный индекс Фишера

Индекс цен американского экономиста И. Фишера представляет собой среднее геометрическое из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

Формула, предложенная Фишером, может быть использована и для определения индекса физического объема:

Геометрическая форма индексов имеет принципиальный недостаток: она лишена конкретного экономического содержания. Так, в отличие от агрегатного индекса Ласпейреса или Пааше разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен или физического объема продукции.

И Фишер назвал эту формулу расчета индекса идеальной формулой. Идеальность формулы заключается прежде всего в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный “обратный” индекс - это обратная величина величины первоначального индекса. Этому условию отвечает любой индивидуальный индекс. Например, индекс цен равен:

тогда обратный индекс цен определяется следующим образом:

Если перемножить эти два индекса, то получится 1:

Этому условию удовлетворяет идеальный индекс Фишера:

Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации на практике используется довольно редко. Чаще всего он применяется при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

Пересчет важнейших стоимостных показателей системы национальных счетов (национальный доход, валовой национальный продукт и т.д.) из фактических цен в сопоставимые осуществляется с помощью индекса-дефлятора. Дефлятор - это коэффициент, переводящий значение стоимостного показателя за отчетный период в стоимостные измерители базисного. Например, индекс-дефлятор валового внутреннего продукта (ВВП) представляет собой индекс цен, применяемый для корректировки номинального объема ВВП с учетом инфляции и получения на этой основе реального его объема.

Индекс-дефлятор рассчитывается как отношение фактической стоимости продукции отчетного периода к стоимости объема продукции, структура которого аналогична структуре отчетного года, но определенного в ценах базисного года. В основе расчета индекса-дефлятора лежит формула Пааше - агрегатная формула индекса с текущими весами.

Реальный ВВП за 1998г. определяется по формуле:

где - номинальный ВВП.

Таким образом, индекс-дефлятор - это самостоятельный показатель.

В статистической практике индексы-дефляторы определяются не только в целом по народному хозяйству; они исчисляются по отдельным регионам, различным товарным группам, каналам реализации потребительских благ, отраслям экономики и т.д.

Выводы

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. С помощью экономических индексов можно измерить динамику социально-экономического явления за два и более периодов времени, динамику среднего экономического показателя и сопоставить уровни явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям и т.д. Индексы широко используются также для определения степени влияния измерений значений одних показателей из фактических цен в сопоставимые.

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организации, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определения уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.

Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, промышленные предприятия выпускают, как правило, разнообразные виды продукции. Получить общий объем продукции предприятия в таком случае нельзя суммированием количества различных видов продукции в натуральном выражении. Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов. В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции.

С помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:

характеристика общего изменения сложного экономического показателя (например, затрат на производство продукции, стоимости произведенной продукции и т.д.) или формирующих его отдельных показателей-факторов;

выделение в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов (например, увеличение выручки от реализации продукции, связанное с ростом цен или выпуска продукции в натуральном выражении). В качестве самостоятельной выделяется задача обособления влияния изменения структуры явления на индексируемую величину. Например, при изучении динамики среднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние измерения в распределении объемов выпуска продукции по предприятиям отрасли.

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.

Индексные показатели в статистике вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. “Теория статистики”: учебник. Под редакцией проф. Р.А. Шмойловой, Москва, изд. “Финансы и статистика”, 1998.

2. “Общая теория статистики”: учебник. Под редакцией проф. М.Р. Ефимовой, Москва, изд. ИНФРА-М, 1997.

3. Статистический словарь/ Под ред. М.А. Королева. 2-е изд. - М.: Финансы и статистика, 1989.

4. “Индексы потребительских цен”, методологическое руководство, Торвей Р./ Международная организация труда. Пер. с англ. - М.: Финансы и статистика, 1993.

Индекс — это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом или его соотношение в пространстве.

Наиболее распространена сравнительная характеристика во времени. В этом случае индексы выступают как .
Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы.
В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль , доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.

Статистика осуществляет классификацию индексов по следующим признакам:

1. В зависимости от объекта исследования:

• индексы объемных (количественных) показателей (индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления)
• индексы качественных показателей (индексы цен, )

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления материальных благ и услуг; а также других показателей, имеющих количественный характер: численности работников, посевных площадей и т.п. К индексам качественных показателей относятся индексы: цен, себестоимости продукции, заработной платы, производительности труда, урожайности и т.п.;

2. По степени охвата элементов совокупности:

• индивидуальные индексы (дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления)
• общие индексы (характеризуют изменение совокупности элементов или всего явления в целом)

3. В зависимости от методологии исчисления общие индексы подразделяются на:

• агрегатные (агрегатные индексы являются основной формой индексов и строятся как агрегаты путем взвешивания индексируемого показателя с помощью неизменной величины другого, взаимосвязанного с ним показателя).
• средние (являются производными от агрегатных)

4. В зависимости от базы сравнения различают:

• базисные (если при исчислении индексов за несколько периодов времени база сравнения остается постоянной)
• цепные (если база сравнения постоянно меняется)

Индексный метод

Элиминирование, то есть расчет влияния отдельных факторов на обобщающий показатель, может осуществляться также индексным методом . Этот метод применяется для расчленения . Индексы являются разновидностью относительных величин. Индексы применяются в с целью характеристики экономических явлений, состоящих из элементов, которые не следует суммировать.

Технически любой индекс представляет собой показатель, определяемый как соотношение двух каких-либо величин. Последние являются, по существу, определенными состояниями известного признака. С помощью индексов осуществляются сравнения фактических показателей с базисными, то есть, как правило, с плановыми и с показателями предшествующих периодов.

Различают два основных вида индексов:

• простые (частные, индивидуальные);
• аналитические (общие, агрегатные).

В первом случае исследуемый признак принимается без учета связи этого признака с остальными признаками исследуемых экономических явлений. Такие индексы могут быть представлены следующей формулой:

И — соответственно сравниваемые состояния какого-либо признака

Во втором случае изучаемый признак используется не изолированно, а в его взаимосвязи с другими признаками.

Поэтому любой аналитический индекс состоит из двух элементов:

С помощью весовых признаков исследуются изменения экономических явлений, составляющие элементы которых являются несоизмеримыми. Следует иметь в виду, что простые и аналитические индексы взаимно дополняют друг друга.

Аналитические индексы могут быть представлены следующим образом:

где и — весовые признаки

Использование индексов в экономическом анализе преследует следующие цели:

• с их помощью дается оценка относительного изменения какого-либо экономического явления или показателя;
• применение индексов дает возможность определить влияние отдельных факторов на изменение обобщающего (результативного) показателя (признака).
• дается оценка влияния изменения структуры какого-либо экономического явления на величину динамики этого явления.

Рассмотрим сущность индексного метода на конкретном примере. Если анализируемая организация выпускает разнородную продукцию, то рассчитывается общий индекс объема продукции.

Информация об объеме и стоимости выпускаемой продукции.

Виды продукции	Количество (штук)		Цена за 1 штуку (рублей)		Стоимость продукции (рублей)

В рассматриваемом примере мы исчислим аналитические индексы , где в качестве индексируемого признака берется объем выпускаемой продукции , а в качестве весового признака — цена за единицу продукции. На основе данных, приведенных в таблице, рассчитаем общий индекс объема продукции:

На полученный нами результат оказали влияние два фактора:

• изменение количества продукции;
• изменение цен на продукцию.

Следует отдельно определить:

• индекс изменения количества (объема) продукции при условии ее оценки в одинаковых ценах;
• индекс изменения цен на продукцию при условии ее одинакового объема.

Вначале найдем индекс изменения количества продукции:

Затем определим индекс изменения цен на продукцию:

В рассматриваемом примере индекс изменения количества показывает увеличение объема продукции на или на 8 рублей, то есть (123 — 115). Индекс изменения цен свидетельствует о повышении цен на продукцию на , что составляет 10 рублей, то есть (133 — 123).

Если сложить влияние индексов получим общий индекс объема продукции — 18 рублей.

С помощью индексов можно сравнивать данные за ряд лет, например, путем расчетов темпов роста продукции в сопоставимых ценах.

В условиях анализа динамики показателей следует различать понятия цепного и базисного индексов. Базисным называется индекс, рассчитанный по отношению к базисному периоду. Цепным называется индекс, рассчитанный по отношению к предыдущему периоду.

Индивидуальные индексы

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемого явления, методологии расчета исходных статистических показателей и целей исследования. В каждом индексе выделяют 3 элемента:

В каждом индексе выделяют 3 элемента:

• индексируемый показатель — это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс
• сравниваемый уровень — это тот уровень, который сравнивают с другим.
• базисный уровень — это тот уровень, с которым производится сравнение.

Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов — до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.

Для удобства построения индексов используется специальная символика:

• i — символ индексируемого показателя — индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления.
• I — с подстрочным индексируемым показателем — для группы элементов или всей совокупности в целом.
• q — количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении
• p — цена за единицу товара
• z — себестоимость единицы продукции
• w — производительность труда
• T — отработанное время или численность работников
• l — средняя заработная плата одного работника

• 0 — базисный период
• 1 — отчетный период

Исходные данные					Расчетные данные
Товары	Базисный период		Отчетный период		Товарооборот млн.руб			Индивидуальные индексы
	Про-дано т.шт	Цена за 1 шт. т.руб	Про-дано т.шт	Цена за 1 шт. т.руб	Базисный период	Отчетный период	Отчетный период по ценам базисного периода	Физ. объема т-ооборота	Цен	Товаро-оборота
А	1	2	3	4	5=1*2	6=3*4	7=3*2	8=3:1	9=4:2	10=6:5
	q 0	p 0	q 1	p 1	q 0 * p 0	q 1 * p 1	q 1 * p 0
Телевизоры	400	3	360	3,3	1200	1188	1080	0,9	1,1	0,99
Видео-магнито-фоны	200	2	250	1,8	400	450	500	1,250	0,9	1,125
Итого	х	х	х	х	1600	1638	1580	0,9875	1,037	1,024

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления.

Индивидуальный индекс физического объема товарооборота

Так, для изучения изменения количества проданных товаров (физического объема продаж) следует построить индивидуальный индекс физического объема товарооборота как отношение количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде (i q = q 1 / q 0 ). Поскольку базисный уровень индексируемого показателя приравнивается к 1 или 100%, то разность между полученным индексом и 1 или 100% характерзиует относительную величину изменения количества проданного товара. По этому индексу можно определить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знаменателем индекса .

Произведем расчет индивидуальных индексов физического объема товарооборота.

По телевизорам: или 90% и рассчитываем тыс.шт, то есть в отчетном периоде по сравнению с базисным было продано телевизоров на 40 тыс.штук, или на 10% меньше, чем в базисном году.

По видеомагнитофонам: , и рассчитываем тыс.шт, то есть количество проданных видеомагнитофонов возрасло на 50 тыс. штук или на 25% .

Индивидуальный индекс цен

Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле: . Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях .

Рассчитаем индивидуальные индексы цен (9):

По телевизорам: или 110% и тыс.руб, т.е. цена телевизора увеличилась на 0,3 тыс.руб., или на 10% (110-100).

По видеомагнитофомам: или 90% и тыс.руб т.е. цена видеомагнитофона снизилась на 0,2 тыс.руб или на 10%.

Индивидуальный индекс товарооборота

Индивидуальный индекс товарооборота характеризует изменение товарооборота по одному товару и строится как отношение товарооборота отчетного периода к товарообороту базисного периода , то есть по формуле:

Разница между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение товарооборота в рублях за счет двух фактров: изменения количества проданного товара и изменения цены этого товара, то есть

Рассчитаем индивидуальные индексы товарооборота (10):

По телевизорам: или 99% и млн.руб, то есть товарооборот по телевизорам стал меньше на 12 млн.руб, или на 1% (99-100%).

По видеомагнитофонам: или 112.5% и млн.руб, то есть товарооборот по видеомагнитофонам увеличился на 50 млн.руб. или на 12,5% (12,5-100%).

Рассмотренные нами индивидуальные индексы взаимосвязаны между собой так же, как сами индексируемые показатели: индекс товарооборота равен произведению индекса физического объема товарооборота на идекс цен, то есть

Проверим взаимосвязь исчисленных индивидуальных индексов:

• По телевизорам: 0,99 = 0,9*1,1
• По видеомагнитофонам: 1,125 = 1,25*0,9

Кроме того, полученные данные позволяют рассчитать абсолютные показатели изменения товарооборота по отдельным товарам за счет отдельных факторов .

Так, по телевизорам общее изменение товарооборота составило: млн.руб, то есть товарооборот по телевизорам в отчетном периоде по сравнению с базисным стал меньше на 12 млн.руб. Эта величина может быть разложена на две:

1. за счет изменения количества проданных товаров: млн.руб, то есть за счет уменьшения количества проданных телевизоров на 40 тыс.штук товарооборот стал меньше на 120 млн.руб.

2. за счет изменения цен: млн.руб, то есть за счет роста цены одного телевизора на 0,3 тыс.руб товарооборот возрос на 108 млн.руб.

Проверим взаимосвязь исчисленных показателей: млн.руб.

По видеомагнитофонам имеем изменение товарооборота на 50 млн.руб.

1. за счет изменения количества проданных товаров:

2. за счет изменения цен:

Товарооборот по видеомагнитофонам увеличился на 50 млн.руб. За счет увеличения количества проданных видеомагнитофонов на 50 тыс.штук товарооборот возрос на 100 млн.руб, а за счет снижения цен на видеомагнитофоны на 0,2 тыс.руб за штуку стал меньше на 50 млн.руб.

Общие индексы

Все рассмотренные нами индексы характеризуют относительное изменение уровней отдельных элементов явления и называются индивидуальными индексами.

Однако большинство изучаемых статистикой общественных явлений и процессов состоят из многих элементов, которые могут быть как однородными, так и неоднородными. Однородные явления можно непосредственно суммировать и исчислять индексы, характеризующие изменение не одного элемента, а группы элементов или всей совокупности в целом . Такие индексы называются общими индексами . Так, можно суммировать количество проданных однородных товаров по группе фирм и исчислить общий индекс физического объема товарооборота по формуле:

Где знак означает суммирование данных о количестве одного товара по нескольким фирмам. Можно суммировать товарооборот по нескольким товарам и исчислять общий индекс товарооборота по формуле , где знак означает суммирование товарооборота по группе товаров.

Если же отдельные элементы явления неоднородны, то непосредственное суммирование их невозможно или бессмысленно и тогда необходимо привести их к сопоставимому виду. Все товары имеют стоимость, а стоимости товаров можно суммировать. Переход от натуральных показателей к стоимостным позволяет преодолеть несуммарность натурально-вещественных элементов совокупности. Но изменение стоимости товаров обусловлено совместным изменением двух факторов — количества товаров и цен на них, а нам необходимо определить изменение каждого из этих факторов в отдельности. Для изучения изменения одного фактора необходимо абстрагироваться от изменения второго, взаимосвязанного с ним фактора и построить общий индекс в агрегатной форме.

Так, должен показать изменение количества проданных разнородных товаров , поэтому в числителе его берется отчетное количество товаров (q 1), а в знаменателе — базисное (q 0), т.е. индексируемый показатель изменяется, а взвешивание производится в одних и тех же ценах базисного период (p 0):

В числителе этого индекса — условная величина товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода, в знаменателе — реальная величина товарооборота базисного периода. Разность между числителем и знаменателем индекса покажет абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема товарооборота:

Рассчитаем агрегатный индекс физического объема товарооборота по данным нашего примера:

Или 98,75% и млн.руб., то есть количество проданных магазином товаров в среднем стало меньше на 1,25% (98,75 — 100%), что привело к уменьшению товарооборота на 20 млн.руб.

Агрегатные индексы качественных показателей строятся при весах — объемных показателях отчетного периода. Так, агрегатный индекс цен по формуле немецкого экономиста Э. :

В числителе индекса — товарооборот отчетного периода, в знаменателе — товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца — абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя — экономию (перерасход) населения от изменения цен на товары: .

Рассчитаем агрегатный индекс цен по данным нашего примера:

Или 103.7% и млн.руб, то есть в среднем цены на товары возрасли на 3,7%, что привело к росту товарооборота на 58 млн.руб.

В качестве весов в индексах качественных показателей могут быть использованы не только абсолютные объемные показатели, но и показатели их структуры, то есть доли.

В статистической практике используется также индекс цен, построенный с базисными весами по формуле Э. :

Агрегатный индекс товарооборота исчисляется по формуле:

Или 102.4% . Разность между числителем и знаменателем этого индекса характеризует абсолютное изменение товарооборота за счет двух фактров: изменения количества проданных товаров и цен на них: млн.руб, то есть товарообот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 38 млн.руб. или на 2,4%.

Агрегатные индексы объемных и качественных показателей, построенные с различными весами, взаимосвязаны между собой так же, как индивидуальные индексы: произведение агрегатного индекса физического объема товарообора на агрегатный индекс цен, дает агрегатный индекс товарооборота:

Мы получили систему взаимосвязанных агрегатных индексов, каждый из которых позволяет определить изменение индексируемого показателя в относительном выражении (%). Кроме того, по этим индексам можно определить изменение обобщающего показателя — товарооборота за счет отдельных факторов в абсолютном выражении как разность между числителем и знаменателем соответствующего индекса. Абсолютные показатели изменения товарооборота за счет отдельных факторов взаимосвязаны следующим образом.

Проверим взаимосвязь показателей, исчисленных по данным нашего примера:

1. аграгатных индексов: 1,024 = 0,975*1,037

2. абсолютных изменений: +38 млн.руб = — 20 + 58 млн.руб.

Аналогичным образом строятся системы агрегатных индексов других .

Основные формулы исчисления сводных или общих индексов

Наименование индекса	Формула	Что показывает индекс	Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100%	Что показывает разность числителя и знаменателя
Индекс физического объема продукции (по цене)		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс цен		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен
Индекс стоимости продукции (товарооборота)		Во сколько раз изменилась стоимость продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции (по себестоимости)		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения объема ее производства	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства
Индекс себестоимости продукции		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения себестоимости продукции	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции
Индекс издержек производства		Во сколько раз изменились издержки производства продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции (по трудоемкости)		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс трудоемкости		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее трудоемкости	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) ее трудоемкости
Индекс затрат времени на производство продукции		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

Индекс (лат. index - показатель, указатель, опись, ре­естр) представляет собой относительный показатель, вы­ражающий соотношение значений признака изучаемого явления во времени, в пространстве или сравнение фак­тических данных с данными, принятыми за основу для сравнения .

Индексы используются

для характеристики выполнения плана (например, плана по выпуску продукции (работ, услуг), снижению себестоимости продукции (работ, услуг), росту производительности труда),

для изучения динамики (например, исследование изменения оптовых и розничных цен на отдельные виды товаров, объёма произведенной продукции (работ, услуг), реальных и номинальных доходов населения),

для сравнения уровней социально-экономических явлений по территориям.

Задачи, решаемые с помощью экономических индек­сов:

§ расчет динамики социально - экономического явле­ния за период времени;

§ расчет динамики среднего экономического показателя;

§ расчет соотношения показателей по регионам;

§ расчет влияния изменений значений одних показате­лей на динамику других показателей;

§ пересчет значения показателей из фактических цен в сопоставимые.

Индексы относят к важнейшим обобщающим показа­телям.

Классификация экономических индексов представлена на рисугке 7.1.

При расчете индексов сравниваются значения показа­теля в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий (базисный) период. В качестве базы сравнения также могут использоваться прогнозные и плановые показа­тели. Динамические индексы бывают базисными и цепными;

Цепные индексы получают сопоставлением индексируемой величины последующего периода с показателем предшествующего ему периода. В этом случае база сравнения непрерывно меняется.

Базисные индексы получают сопоставлением индексируемого показателя каждого периода с соответствующим показателем какого-то одного определенного периода, принятого за базу сравнения.

Правила построения индексов:

Признак, характеризующий отчетный период, относится к признаку, характеризующему базисный период. Но существуют исключения - показатели, имеющие между собой обратно пропорциональную зависимость;

При изучаемом первичном признаке берется влияющий на него признак-вес на неизменном базисном уровне. При изучении вторичного признака используется влияющий на него признак-вес на неизменном уровне отчетного года.

Индивидуальный индекс - это относительный показатель, выражающий изменение отдельного элемента сложного экономического явления. Индивидуальный индекс обозначается буквой “i”.

i x = x 1 /x 0

где i x - рассчитываемый индивидуальный индекс по фактору х;

Х 1 - величина отчетного показателя; Х 0 - величина базисного показателя;

если за базу сравнения принимается нормативный (х н), плановый (х пл), эталонный (х э) показатель, то

i x = x 1 /x H , где х н - нормативный показатель;

i x = x 1 /x пл, где х пл - плановый показатель;

i x = x 1 /x э где х э - эталонный показатель.

КЛАССИФИКАЦИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ

Рисунок 7.1. Классификация индексов.

Сводный индекс выражает соотношение величин сложного экономического явления, состоящего из элементов непосредственно несоизмеримых . Сводный индекс обозначается буквой “I”

Основной формулой для расчета сводного индекса является агрегатная формула, в которой с помощью весов индекса несоизмеримые величины приводятся к соизмеримому виду. Например, индекс физического объёма продукции можно рассчитать по следующей формуле:

где q 0 и q 1 - количество продукции за базисный и отчетный периоды; р 0 - веса индекса - неизменные цены базисного периода.

Агрегатный индекс является формой сводного индекса, используемой для характеристики изменения сложного экономического явления.

Элементы агрегатной формы,:

· индексируемая величина, изменение которой показывает индекс (х );

· некоторая постоянная величина, называемая весом индекса (f ); с помощью весов несоизмеримые величины сложного социально-экономического явления приводят к сопоставимому виду.

Само слово индекс (index) означает показатель. Обычно этот термин используются для обобщающей характеристики изменений.

В статистике по индексом понимается относительная величина, которая выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

В международной практике индексы принято обозначать символами I и i (начальная буква слова index). Если сравниваются необобщенные величины, то индекс называется индивидуальным и обозначаются «i», буквой «I» - общие индексы. Знак внизу справа означает – период: 0 – базисные, используемые в качестве базы сравнения; 1 – отчетный. Как правило, подстрочно дается знак, который указывает, для оценки какой величины построен индекс. При этом используются следующие символы для обозначения индексируемых показателей:

q – количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

р – цена единицы товара;

z – себестоимость единицы продукции;

t – затраты времени на производство единицы продукции;

w – выработка продукции в стоимостном выражении; и т.д.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам:

по степени охвата явления различают индивидуальные и сводные или общие индексы. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Их примером могут быть изменения объемов производства отдельных видов продукции, а также цен на акции какого-либо предприятия. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающего разноименные товары и т.д.) рассчитывают сводные или общие индексы. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть, то их называют групповыми или субиндексами. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемого явления.

по базе сравнения все индексы делят на две группы: динамические и территориальные. Первая группа индексов отражает изменения во времени. Например, индекс цен на продукцию в 1996 г. по сравнению с предыдущим годом. При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период о значением этого же показателя за предыдущий год, который называют базисным. Однако, в качестве последнего могут быть использованы и прогнозные, плановые показатели. Динамические индексы бывают базисные и цепные.

Вторая группа индексов (территориальные) применяются для межрегиональных сравнений. Большое значение эти индексы имеют в международной статистике при сопоставлении показателей социально-экономического развития различных стран.

по виду весов (соизмерителя) индексы бывают с постоянными и переменными весами.

по форме построения различают индексы агрегатные и средние .Последние делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов. Средние – производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

по характеру объема исследования общие индексы подразделяются на количественные (объемные) и качественные . В основе такого деления лежит вид индексируемой величины. К первой группе относятся, например, индексы объема продаж долларов США на Московской межбанковской валютной бирже, а ко второй – индексы курса доллара США.

по периоду исчисления индексы подразделяют на годовые, квартальные, месячные, недельные.

С помощью экономических индексов решаются следующие задачи:

· измерение динамики социально-экономического явления за два и более периода времени;

· измерение динамики среднего экономического показателя;

· измерение соотношения показателей по разным регионам;

· определение степени влияния изменений на значений одних показателей на динамику других;

· пересчет значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.

Каждая из этих задач решается с помощью различных индексов.

2. Индивидуальные и общие индексы

Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен и т.д.

Индекс физического объема продукции i q рассчитывается по формуле:

Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько % составляет рост (снижение) выпуска товара. Если значение из значения индекса, выраженного в %, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько % возрос (уменьшился) выпуск продукции. В знаменателе может стоять не только количество продукции, произведенной за какой-то предыдущий период, но и плановое значение, нормативное или эталонное значение, принятое за базу сравнения.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным и вычисляется по формуле:

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Аналогично строятся и остальные индивидуальные индексы.

В экономических расчетах часто используют общие индексы, которые характеризуют изменение совокупности в целом. В статистике сложились две концепции построения общих индексов: синтетическая и аналитическая.

Согласно синтетической концепции особенность общих индексов состоит в том, что они выражают относительное изменение сложных явлений, отдельные части которых или элементы непосредственно несоизмеримы. Поэтому данная методология предусматривает прежде всего привидение разнотоварных явлений к соизмеримому виду.

В аналитической теории индексы трактуются как показатели, необходимые для измерения влияния изменения составных частей, факторов сложного явления на изменение уровня этого явления. Например, изменение общей величины товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным связано как, с изменением физического объема продаж товаров, так и с изменением цен по каждому виду товаров. Поэтому построение общих индексов предусматривает умножения соответствующих индивидуальных индексов, т.е.

Общие индексы строят для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

Индекс (index - показатель, указатель, список) представляет собой относительный показатель, выражающий соотношение величин социально-экономических явлений.

Индексы используются для характеристики выполнения плана (например, плана по выпуску продукции (работ, услуг), снижению себестоимости продукции (работ, услуг), росту производительности труда), для изучения динамики (например, исследование изменения оптовых и розничных цен на отдельные виды товаров, объёма произведенной продукции (работ, услуг), реальных и номинальных доходов населения), для сравнения уровней социально-экономических явлений по территориям.

Индексы применяются также для изучения роли факторов, оказывающих влияние на изменение данного явления. Например, с помощью взаимосвязи индексов можно определить, в какой мере увеличение объёма продукции (работ, услуг) зависит от роста производительности труда и в какой мере от увеличения числа рабочих и служащих.

Как правило сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных качественных элементов, суммирование которых невозможно из-за их несоизмеримости. Например, предприятие выпускает несколько видов продукции и оказывает различные услуг. Получить общий объём выпущенной продукции и оказанных услуг, применяя только натуральные единицы измерения невозможно. В этом случае следует использовать метод соизмерения . В качестве соизмерителя может выступать цена, себестоимость, трудоемкость единицы продукции и ряд других показателей.

Применение индексов дает нам возможность провести экономический анализ социально-экономических явлений в двух направлениях: синтетическом и аналитическом. Синтетическое направление определяет индекс как показатель среднего изменения уровня изучаемого явления. Аналитическое направление трактует индекс как показатель изменения уровня результативной величины под влиянием изменения индексируемой величины. Величина, изменение которой изучается в данном конкретном случае с помощью индекса, называется индексируемой величиной . Например, индекс физического объёма товарооборота фирмы (I q) составил 115% или 1,15. Полученный результат можно интерпретировать следующим образом: на уровне синтетического анализа - физический объём товарооборота фирмы увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным на 15%; на уровне аналитического анализа - в результате роста количества проданных товаров товарооборот фирмы увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным на 15%.

Для удобства в теории статистики разработана определенная символика, в том числе для индексируемых величин. Так, количество единиц данного вида продукции (товаров) обозначается “q”, цена единицы продукции (товаров) - “p”, себестоимость единицы продукции - “z”, трудоемкость единицы изделия - “t”.

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых явлений, методологии расчета исходных статистических показателей и целей исследования. В основу классификации индексов можно положить следующие признаки: степень охвата элементов изучаемой совокупности, содержание и характер индексируемой величины, методология расчета.

По степени охвата элементов изучаемой совокупности различают : индивидуальные индексы и сводные индексы. Индивидуальный индекс - это относительный показатель, выражающий изменение отдельного элемента сложного экономического явления. Индивидуальный индекс обозначается буквой “i”. К индивидуальным индексам относятся показатели, характеризующие изменение количества произведенной продукции одного вида, соотношение цен одного товара, трудоемкости одного изделия и т.д. В числителе индивидуального индекса - величина индексируемой величины в текущем периоде, а в знаменателе - в базисном периоде. Например, индивидуальный индекс себестоимости продукции “А” во втором квартале 1997 года по сравнению с первым кварталом 1997 года равен отношению себестоимости изделия “А” во втором квартале - 650 тыс. рублей к себестоимости изделия “А” в первом квартале - 610 тыс. рублей.

i q = q 1: q 0 = 650: 610 100 = 106,5 %

Сводный индекс выражает соотношение величин сложного экономического явления, состоящего из элементов непосредственно несоизмеримых. Сводный индекс обозначается буквой “I”. Сводный индекс характеризует изменение во времени, по сравнению с планом или в пространстве объема разнородной продукции, цен на различные товары, себестоимости ряда изделий, производительности труда по группе предприятий и т.д. Для получения сводного индекса не может быть применено непосредственное суммирование таких несоизмеримых величин для каждого из сравниваемых периодов и последующее соотношение этих сумм. Расчет сводного индекса на основе простой средней из индивидуальных индексов также не может быть применен, так как в такой средней не учитывается удельный вес каждого элемента во всей совокупности изучаемого явления. Основной формулой для расчета сводного индекса является агрегатная формула, в которой с помощью весов индекса несоизмеримые величины приводятся к соизмеримому виду. Например, индекс физического объёма продукции можно рассчитать по следующей формуле.